硬核推导-欧拉角微分方程

之前我们分析两种运动学的微分方程:

欧拉角微分方程旋转矩阵微分方程

旋转矩阵的微分方程非常清晰直观,通过数学公式一步一步,非常严谨。

但是欧拉角的微分方程是建立在想象力上推导的,依赖想象力的推导都不够直观,今天我们就彻底不要想象力直接推导欧拉角的微分方程。

简写 pitch 为 p ,roll为r,yaw为y ,旋转矩阵写为:

旋转矩阵 对 t 求导 d(Cbn)/dt=

根据我们之前推导出的旋转矩阵的微分方程

尝试把这个矩阵也写成这个形式:

矩阵的导数乘旋转矩阵的逆:

把矩阵的导数带入上式,可得:

所以:

A矩阵 是一个斜对称矩阵 ,那么就可以写成向量 A

所以:

上式可以分解成:

到了这一步是不是非常熟悉?

最后一步把矩阵求逆,你看,你要的欧拉角微分方程。

数学推导最是直观清晰,比依赖想象更有说服力。

这也是我不推荐大家看一些貌似通俗易懂的物理解释原因,因为这些解释都建立在你的想象力之上,让你觉的你明白了。

尤其是新手,如果依赖所谓通俗易懂的方法去学习,只会适得其反,看见复杂的推导就没退缩。

之后我还会对微分方程的不同形式再做强调,以后大家查资料,看论文看见微分方程就没这么恐惧了。

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